代数示例

$\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot 2 x$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 \sqrt{u} \sqrt{u}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.2

移动 $\sqrt{u}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 (\sqrt{u} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.3

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.4

对 $\sqrt{u}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{1 + 1}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {\sqrt{u}}^{2}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{u}}^{2}$ 重写为 $u$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u}$ 重写成 $u^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u^{1}} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.1.7.5

化简。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{2 u} \cdot 2 x]$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{\sqrt{u}}{2 u}$ 和 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} \cdot 2}{2 u} x]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{u}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot \sqrt{u}}{2 u} x]$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{u}}{2 u} x]$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u}}{u} x]$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{\sqrt{u}}{u}$ 和 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{u} x}{u}]$

解题步骤 3

因为 $\frac{\sqrt{u}}{u}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{\sqrt{u} x}{u}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{\sqrt{u}}{u} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\sqrt{u}}{u} \cdot 1$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{u}}{u}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{u}}{u}$

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