代数示例

$s (t) = 2 e^{\frac{1}{3} t^{3} + 1}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$\frac{d}{d t} [2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1}]$

解题步骤 1.2

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{3} + 1}]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{3} + 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = e^{t}$ 且 $g (t) = \frac{t^{3}}{3} + 1$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{t^{3}}{3} + 1$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{3} + 1])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{3} + 1])$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{t^{3}}{3} + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{3} + 1])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\frac{t^{3}}{3} + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{3}] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{3}] + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{t^{3}}{3}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.4

化简项。

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解题步骤 3.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.4.2

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $t^{2}$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1

约去公因数。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.4.3.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (t^{2} + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.5

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} (t^{2} + 0)$

解题步骤 3.6

化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

将 $t^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} t^{2}$

解题步骤 3.6.2

将 $2 e^{\frac{t^{3}}{3} + 1} t^{2}$ 中的因式重新排序。

$2 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{3} + 1}$

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