代数示例

$A (s) = - \frac{11}{s^{5}}$

解题步骤 1

因为 $- 11$ 对于 $s$ 是常数，所以 $- \frac{11}{s^{5}}$ 对 $s$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$ 。

$- 11 \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{5}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{s^{5}}$ 重写为 ${(s^{5})}^{- 1}$ 。

$- 11 \frac{d}{d s} [{(s^{5})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(s^{5})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 11 \frac{d}{d s} [s^{5 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 11 \frac{d}{d s} [s^{- 5}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ 等于 $n s^{n - 1}$ ，其中 $n = - 5$ 。

$- 11 (- 5 s^{- 6})$

解题步骤 4

将 $- 5$ 乘以 $- 11$ 。

$55 s^{- 6}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$55 \frac{1}{s^{6}}$

解题步骤 5.2

组合 $55$ 和 $\frac{1}{s^{6}}$ 。

$\frac{55}{s^{6}}$

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