代数示例

$\frac{3 w^{5} - w}{w}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $3 w^{5} - w$ 中分解出因数 $w$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 w^{5}$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) - w}{w}]$

解题步骤 1.1.2

从 $- w$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4}) + w \cdot - 1}{w}]$

解题步骤 1.1.3

从 $w (3 w^{4}) + w \cdot - 1$ 中分解出因数 $w$ 。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

解题步骤 1.2

约去 $w$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d w} [\frac{w (3 w^{4} - 1)}{w}]$

解题步骤 1.2.2

用 $3 w^{4} - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d w} [3 w^{4} - 1]$

解题步骤 2

根据加法法则， $3 w^{4} - 1$ 对 $w$ 的导数是 $\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d w} [3 w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

解题步骤 3

因为 $3$ 对于 $w$ 是常数，所以 $3 w^{4}$ 对 $w$ 的导数是 $3 \frac{d}{d w} [w^{4}]$ 。

$3 \frac{d}{d w} [w^{4}] + \frac{d}{d w} [- 1]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 等于 $n w^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$3 (4 w^{3}) + \frac{d}{d w} [- 1]$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 w^{3} + \frac{d}{d w} [- 1]$

解题步骤 6

因为 $- 1$ 对于 $w$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $w$ 的导数为 $0$ 。

$12 w^{3} + 0$

解题步骤 7

将 $12 w^{3}$ 和 $0$ 相加。

$12 w^{3}$

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