代数示例

$t = z^{2} + \frac{6}{z} + 3 z^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d t} [z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

解题步骤 2.2

因为 $z^{2}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $z^{2}$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

解题步骤 2.3

因为 $\frac{6}{z}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{6}{z}$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{z^{2}}$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{z^{2}}]$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{3}{z^{2}}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{3}{z^{2}}$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 4

合并项。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

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