代数示例

$s (x) = x^{2} + 2 x - 4$ $w (x) = \frac{4}{x - 9}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$s (w (x))$

解题步骤 2

通过将 $w$ 的值代入 $s$ 来计算 $s (\frac{4}{x - 9})$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = {(\frac{4}{x - 9})}^{2} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{4}{x - 9}$ 运用乘积法则。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

解题步骤 3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

解题步骤 3.3

乘以 $2 (\frac{4}{x - 9})$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{x - 9}$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{x - 9} - 4$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} - 4$

解题步骤 4

求公分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{8}{x - 9}$ 乘以 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - 4$

解题步骤 4.2

将 $\frac{8}{x - 9}$ 乘以 $\frac{x - 9}{x - 9}$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} - 4$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{- 4}{1}$ 乘以 $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 4.6

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 4.7

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{1 + 1}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 (x - 9) - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x + 8 \cdot - 9 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 乘以 $- 9$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.3

将 ${(x - 9)}^{2}$ 重写为 $(x - 9) (x - 9)$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 ((x - 9) (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 9) (x - 9)$ 。

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解题步骤 6.4.1

运用分配律。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x (x - 9) - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

运用分配律。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.4.3

运用分配律。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.5.1.2

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.5.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.5.2

从 $- 9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 18 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.6

运用分配律。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} - 4 (- 18 x) - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.7

化简。

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解题步骤 6.7.1

将 $- 18$ 乘以 $- 4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

从 $16$ 中减去 $72$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{8 x - 56 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $8 x$ 和 $72 x$ 相加。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 56 - 4 x^{2} - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.3

化简表达式。

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解题步骤 7.3.1

从 $- 56$ 中减去 $324$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 4 x^{2} - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.3.2

将 $80 x$ 和 $- 4 x^{2}$ 重新排序。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{- 4 x^{2} + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4

从 $- 4 x^{2} + 80 x - 380$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.2

从 $80 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.3

从 $- 380$ 中分解出因数 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (20 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.4.5

从 $4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)$ 中分解出因数 $4$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.5

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.6

从 $20 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) - (- 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.7

从 $- (x^{2}) - (- 20 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.8

将 $- 95$ 重写为 $- 1 (95)$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 1 \cdot 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.9

从 $- (x^{2} - 20 x) - 1 (95)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.10

化简表达式。

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解题步骤 7.10.1

将 $- (x^{2} - 20 x + 95)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 20 x + 95)$ 。

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- 1 (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

解题步骤 7.10.2

将负号移到分数的前面。

$s (\frac{4}{x - 9}) = - \frac{4 (x^{2} - 20 x + 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

代数 示例

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