代数示例

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2 x + 7$ 写为等式。

$y = 2 x + 7$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 2 y + 7$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $2 y + 7 = x$ 。

$2 y + 7 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 y = x - 7$

解题步骤 3.3

将 $2 y = x - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 y = x - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

解题步骤 5

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 6

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ 。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

将 $- \frac{7}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

解题步骤 7.3.3

重写表达式。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

解题步骤 8

合并 $x - 7 + 7$ 中相反的项。

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解题步骤 8.1

将 $- 7$ 和 $7$ 相加。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

解题步骤 8.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$

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