代数示例

$\frac{x}{x + 4} = \frac{1}{x + 1} - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = - \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ 。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{x}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x + 4) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x - (x + 4) + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + x - x - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.8

合并 $x^{2} + x - x - 4 + 3 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.8.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 0 - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.8.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 4 + 3 x}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 + 3 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 2.9.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.10

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.10.2

重写表达式。

$\frac{x - 1}{x + 1} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

代数 示例

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