代数示例

${(x + y - 4 z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x + y - 4 z)}^{2}$ 重写为 $(x + y - 4 z) (x + y - 4 z)$ 。

$(x + y - 4 z) (x + y - 4 z)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y - 4 z) (x + y - 4 z)$ 。

$x \cdot x + x y + x (- 4 z) + y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x y + x (- 4 z) + y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.3

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.5

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

解题步骤 3.6

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.6.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

解题步骤 3.6.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

解题步骤 3.7

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} + x y - 4 x z + y x + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 4

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$x^{2} + x y + x y - 4 x z + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 4.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$x^{2} + 2 x y - 4 x z + y^{2} - 4 y z - 4 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 5

从 $- 4 x z$ 中减去 $4 z x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 y z - 4 x z - 4 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 4 x z$ 中减去 $4 x z$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 6

从 $- 4 y z$ 中减去 $4 z y$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 8 x z + 16 z^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- 4 y z$ 中减去 $4 y z$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 y z - 8 x z + 16 z^{2}$

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