代数示例

${(\frac{1}{4} p + \frac{3}{4} q)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $p$ 。

${(\frac{p}{4} + \frac{3}{4} q)}^{3}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $q$ 。

${(\frac{p}{4} + \frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(\frac{p}{4})}^{3} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{p}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 {(\frac{p}{4})}^{2} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{p}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{4^{2}} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + 3 \frac{p^{2}}{16} \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.5

组合 $3$ 和 $\frac{p^{2}}{16}$ 。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2}}{16} \cdot \frac{3 q}{4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.6

合并。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{3 p^{2} (3 q)}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{16 \cdot 4} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.8

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + 3 \frac{p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.9

组合 $3$ 和 $\frac{p}{4}$ 。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} {(\frac{3 q}{4})}^{2} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.10.1

对 $\frac{3 q}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{{(3 q)}^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.10.2

对 $3 q$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3^{2} q^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.11

合并。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3 p (3^{2} q^{2})}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.12

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 3.12.1

移动 $3^{2}$ 。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3 p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.12.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.12.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2} \cdot 3^{1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{2 + 1} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.12.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4 \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.13

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{2}$ 。

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解题步骤 3.13.1

将 $4$ 乘以 $4^{2}$ 。

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解题步骤 3.13.1.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1} \cdot 4^{2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.13.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{1 + 2}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.13.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{3^{3} p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{4^{3}} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.15

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + {(\frac{3 q}{4})}^{3}$

解题步骤 3.16

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.16.1

对 $\frac{3 q}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{{(3 q)}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 3.16.2

对 $3 q$ 运用乘积法则。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{3^{3} q^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 3.17

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 3.18

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{p^{3}}{64} + \frac{9 p^{2} q}{64} + \frac{27 p q^{2}}{64} + \frac{27 q^{3}}{64}$

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