代数示例

$h (x) = \sqrt{57 x^{2} + 27}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$h (x + h) = \sqrt{57 {(x + h)}^{2} + 27}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $57 {(x + h)}^{2} + 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

从 $57 {(x + h)}^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 27}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

从 $3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)$ 中分解出因数 $3$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 ((x + h) (x + h)) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

运用分配律。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x (x + h) + h (x + h)) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.2.2

运用分配律。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.2.3

运用分配律。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.3.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.3.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.3.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 9)}$

解题步骤 2.1.2.4

运用分配律。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 19 (2 h x) + 19 h^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.5

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

解题步骤 2.1.2.6

最终答案为 $\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$ 。

$\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - (\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)})}{h}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$ 。

$\frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}}{h}$

解题步骤 5

代数 示例

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