代数示例

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

解题步骤 1

将每一项除以 $35$ 以使方程右边等于一。

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

解题步骤 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简表达式。

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解题步骤 7.1.1

用 $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

解题步骤 7.2.5

计算指数。

$\sqrt{1 + 7}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\sqrt{8}$

解题步骤 7.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2)}$

解题步骤 7.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{2}$

小数形式：

$2.82842712 \dots$

解题步骤 9

代数 示例

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