代数示例

$2 + \sqrt{2}$ , $2 - \sqrt{2}$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 2 + \sqrt{2}$ 的根可通过求解当 $x - (2 + \sqrt{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 - \sqrt{2}$

解题步骤 3

在 $x = 2 - \sqrt{2}$ 的根可通过求解当 $x - (2 - \sqrt{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2 + \sqrt{2}$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 2 - \sqrt{2}) (x - 2 + \sqrt{2})$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 2 - \sqrt{2}) (x - 2 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2 - \sqrt{2}) (x - 2 + \sqrt{2})$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{2} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{2} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

按照 $x \sqrt{2}$ 和 $- \sqrt{2} x$ 重新排列因数。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{2} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - x \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $x \sqrt{2}$ 中减去 $x \sqrt{2}$ 。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 2$ 和 $0$ 相加。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.5

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

解题步骤 5.2.2.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

解题步骤 5.2.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 5.2.2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.2.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 5.2.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.2.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.2.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.6.4.1

约去公因数。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 5.2.2.6.4.2

重写表达式。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2$

解题步骤 5.2.2.6.5

计算指数。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

解题步骤 5.2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2$

解题步骤 5.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

合并 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将 $- 2 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - 2$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = x^{2} - 4 x + 4 - 2$

解题步骤 5.2.3.3

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$y = x^{2} - 4 x + 2$

解题步骤 6

代数 示例

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