代数示例

$0$ , $3 i$ , $3 + i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 0$ 的根可通过求解当 $x - (0) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x$

解题步骤 3

在 $x = 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 i$

解题步骤 4

在 $x = - 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 3 i$

解题步骤 5

在 $x = 3 + i$ 的根可通过求解当 $x - (3 + i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 - i$

解题步骤 6

在 $x = 3 - i$ 的根可通过求解当 $x - (3 - i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 + i$

解题步骤 7

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x) (x - 3 i) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x) (x - 3 i) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$ 。

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解题步骤 8.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- 3 i)) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x (- 3 i)) (x + 3 i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + x (- 3 i)) (x + 3 i)$ 。

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解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$y = (x^{2} (x + 3 i) + x (- 3 i) (x + 3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.2.2

运用分配律。

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) (x + 3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.2.3

运用分配律。

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.4

乘以 $x (- 3 i) (3 i)$ 。

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解题步骤 8.3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i))) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i))) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1})) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2})) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1)) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.6

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.1.7

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.2

将 $3 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 3 i)$ 相加。

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解题步骤 8.3.2.1

将 $x^{2}$ 和 $- 3$ 重新排序。

$y = (x^{3} + 3 x^{2} i - 3 \cdot (x^{2} i) + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.2.2

从 $3 x^{2} i$ 中减去 $3 \cdot x^{2} i$ 。

$y = (x^{3} + 0 + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.3.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{3} + 9 x) (x - 3 - i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 9 x) (x - 3 - i)$ 。

$y = (x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5

化简每一项。

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解题步骤 8.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{4} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.2

将 $- 3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = (x^{4} - 3 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.5.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 3 + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.4

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x + 9 x (- i)) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.5.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = (x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x - 9 x i) (x - 3 + i)$

解题步骤 8.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} - 3 x^{3} + x^{3} (- i) + 9 x^{2} - 27 x - 9 x i) (x - 3 + i)$ 。

$y = x^{4} x + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7

化简项。

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解题步骤 8.7.1

化简每一项。

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解题步骤 8.7.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.1.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.7.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.1.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} + x^{4} \cdot - 3 + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.2

将 $- 3$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$y = x^{5} - 3 \cdot x^{4} + x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 (x \cdot x^{3}) - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.7.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{1 + 3} - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} \cdot - 3 - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{3} (- i) x + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x \cdot x^{3} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.7.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{1 + 3} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + x^{3} (- i) \cdot - 3 + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + x^{3} (3 i) + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.7

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 \cdot (x^{3} i) + x^{3} (- i) i + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.8

乘以 $x^{3} (- i) i$ 。

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解题步骤 8.7.1.8.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- (i i)) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.7.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- i^{1 + 1}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (- i^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} (1) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} \cdot 1 + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.11

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.12.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 8.7.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3 + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.13

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x \cdot x - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.14.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 (x \cdot x) - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} - 27 x \cdot - 3 - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.15

将 $- 3$ 乘以 $- 27$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x i x - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.1.16.1

移动 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 (x \cdot x) i - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.16.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i - 9 x i \cdot - 3 - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.17

将 $- 3$ 乘以 $- 9$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i i$

解题步骤 8.7.1.18

乘以 $- 9 x i i$ 。

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解题步骤 8.7.1.18.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x (i i)$

解题步骤 8.7.1.18.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x (i i)$

解题步骤 8.7.1.18.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i^{1 + 1}$

解题步骤 8.7.1.18.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x i^{2}$

解题步骤 8.7.1.19

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i - 9 x \cdot - 1$

解题步骤 8.7.1.20

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.7.2.1

合并 $x^{5} - 3 x^{4} + x^{4} i - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + x^{4} (- i) + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$ 中相反的项。

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解题步骤 8.7.2.1.1

按照 $x^{4} i$ 和 $x^{4} (- i)$ 重新排列因数。

$y = x^{5} - 3 x^{4} + i x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i - i x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.2

从 $i x^{4}$ 中减去 $i x^{4}$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + 0 + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.3

将 $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{3} i + 3 x^{3} i + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.4

将 $- 3 x^{3} i$ 和 $3 x^{3} i$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + 0 + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.5

将 $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} + 9 x^{2} i - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i - 9 x^{2} i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.6

从 $9 x^{2} i$ 中减去 $9 x^{2} i$ 。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i + 0 + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.7

将 $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x - 27 x i + 27 x i + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.8

将 $- 27 x i$ 和 $27 x i$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 0 + 9 x$

解题步骤 8.7.2.1.9

将 $x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{5} - 3 x^{4} - 3 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

解题步骤 8.7.2.2

从 $- 3 x^{4}$ 中减去 $3 x^{4}$ 。

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 9 x^{3} + x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

解题步骤 8.7.2.3

将 $9 x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 10 x^{3} + 9 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

解题步骤 8.7.2.4

将 $10 x^{3}$ 和 $9 x^{3}$ 相加。

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 27 x^{2} - 27 x^{2} + 81 x + 9 x$

解题步骤 8.7.2.5

从 $- 27 x^{2}$ 中减去 $27 x^{2}$ 。

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 54 x^{2} + 81 x + 9 x$

解题步骤 8.7.2.6

将 $81 x$ 和 $9 x$ 相加。

$y = x^{5} - 6 x^{4} + 19 x^{3} - 54 x^{2} + 90 x$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例