代数示例

$- 1$ , $3 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - 1$ 的根可通过求解当 $x - (- 1) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 1$

解题步骤 3

在 $x = 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 i$

解题步骤 4

在 $x = - 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 3 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 3 i)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x - 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 6.2.3

将 $- 3 i$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

合并 $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.1.1

按照 $x (3 i)$ 和 $- 3 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 3 i x - 3 i x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.1.2

从 $3 i x$ 中减去 $3 i x$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 0 - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.1.3

将 $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4

乘以 $x (- 3 i) (3 i)$ 。

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解题步骤 6.4.2.4.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.6

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9 + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot x + x \cdot x - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.8

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 3 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.9

乘以 $- 3 i (3 i)$ 。

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解题步骤 6.4.2.9.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i i$

解题步骤 6.4.2.9.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

解题步骤 6.4.2.9.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

解题步骤 6.4.2.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.2.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{2}$

解题步骤 6.4.2.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.11

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$

解题步骤 6.4.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.3.1

合并 $x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.3.1.1

按照 $3 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 3 i)$ 重新排列因数。

$y = x^{3} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x + x^{2} + 9$

解题步骤 6.4.3.1.2

从 $3 i x^{2}$ 中减去 $3 i x^{2}$ 。

$y = x^{3} + 0 + 9 x + x^{2} + 9$

解题步骤 6.4.3.1.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 9 x + x^{2} + 9$

解题步骤 6.4.3.2

移动 $9 x$ 。

$y = x^{3} + x^{2} + 9 x + 9$

解题步骤 7

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