代数示例

$1 + 2 i$ , $- 2 - i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 1 + 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 + 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 - 2 i$

解题步骤 3

在 $x = 1 - 2 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 - 2 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 + 2 i$

解题步骤 4

在 $x = - 2 - i$ 的根可通过求解当 $x - (- 2 - i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 2 + i$

解题步骤 5

在 $x = - 2 + i$ 的根可通过求解当 $x - (- 2 + i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 2 - i$

解题步骤 6

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$ 。

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解题步骤 7.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2

化简项。

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解题步骤 7.2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.1.1

按照 $x (2 i)$ 和 $- 2 i x$ 重新排列因数。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.1.2

从 $2 i x$ 中减去 $2 i x$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 和 $0$ 相加。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.8

乘以 $- 2 i (2 i)$ 。

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解题步骤 7.2.2.8.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i i) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.8.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 (i i)) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i - 4 \cdot - 1) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.2.10

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.2.3.1

合并 $x^{2} - x - x + 1 - 2 i + 2 i + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.3.1.1

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.3.1.2

将 $x^{2} - x - x + 1$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{2} - x - x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$y = (x^{2} - 2 x + 1 + 4) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.2.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = (x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 2 x + 5) (x + 2 + i)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4

化简项。

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解题步骤 7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 5 \cdot 2 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = (x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.4.2.1

合并 $x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} i - 2 x^{2} - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i$ 中相反的项。

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解题步骤 7.4.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} i + 0 - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.2.1.2

将 $x^{3} + x^{2} i$ 和 $0$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} i - 4 x - 2 x i + 5 x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.4.2.2

将 $- 4 x$ 和 $5 x$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$

解题步骤 7.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} i - 2 x i + x + 10 + 5 i) (x + 2 - i)$ 。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6

化简项。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.2

将 $2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + x^{2} i \cdot 2 + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.4

将 $2$ 移到 $x^{2} i$ 的左侧。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.5

乘以 $x^{2} i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x i x - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.9.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 (x \cdot x) i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 2 x i \cdot 2 - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.10

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x i (- i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11

乘以 $- 2 x i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i i + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x (i i) + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{1 + 1} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x i^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.12

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i + 2 x \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.13

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x \cdot x + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.14

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + x \cdot 2 + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.15

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 \cdot x + x (- i) + 10 x + 10 \cdot 2 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.16

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 + 10 (- i) + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.17

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.18

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5 i (- i)$

解题步骤 7.6.1.19

乘以 $5 i (- i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.19.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i i$

解题步骤 7.6.1.19.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

解题步骤 7.6.1.19.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 (i i)$

解题步骤 7.6.1.19.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{1 + 1}$

解题步骤 7.6.1.19.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 i^{2}$

解题步骤 7.6.1.20

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i - 5 \cdot - 1$

解题步骤 7.6.1.21

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.6.2.1

合并 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.1.1

按照 $x^{3} (- i)$ 和 $x^{3} i$ 重新排列因数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} - i x^{3} + i x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.2

将 $- i x^{3}$ 和 $i x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 0 + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.3

将 $x^{4} + 2 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} - 2 x^{2} i - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.4

从 $2 x^{2} i$ 中减去 $2 x^{2} i$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 0 - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.5

将 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i - 2 x + x^{2} + 2 x + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.6

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + 0 + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.7

将 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 - 10 i + 5 i x + 10 i + 5$

解题步骤 7.6.2.1.8

将 $- 10 i$ 和 $10 i$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 0 + 5$

解题步骤 7.6.2.1.9

将 $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 4 x i + x^{2} + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

解题步骤 7.6.2.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i + x (- i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

解题步骤 7.7

将 $- 4 x i$ 和 $x (- i)$ 相加。

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解题步骤 7.7.1

将 $x$ 和 $- 1$ 重新排序。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x i - 1 \cdot (x i) + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

解题步骤 7.7.2

从 $- 4 x i$ 中减去 $x i$ 。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

解题步骤 7.8

合并 $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x i + 10 x + 20 + 5 i x + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 7.8.1

按照 $- 5 x i$ 和 $5 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 5 i x + 10 x + 20 + 5 i x + 5$

解题步骤 7.8.2

将 $- 5 i x$ 和 $5 i x$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 0 + 5$

解题步骤 7.8.3

将 $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 20 + 5$

解题步骤 7.9

将 $20$ 和 $5$ 相加。

$y = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 10 x + 25$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例