代数示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{5}$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = \frac{1}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

在 $x = \frac{1}{4}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{4}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{4}$

解题步骤 4

在 $x = \frac{1}{5}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{5}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{5}$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x - \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 6.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.1.4.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.2

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = (x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$y = (x^{2} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.5

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = (x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.6

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.7

在公分母上合并分子。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.8

要将 $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 6.2.9.1

将 $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.9.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = (\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2}{8} + \frac{1}{8}) (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.2.10

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(x^{2} \cdot 4 - x - x \cdot 2) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{(4 \cdot x^{2} - x - x \cdot 2) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{(4 x^{2} - x - 2 x) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.2

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = \frac{(4 x^{2} - 3 x) \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$y = \frac{4 x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{8 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6

分组因式分解。

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解题步骤 6.3.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 6.3.6.1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$y = \frac{8 x^{2} - 6 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6.1.2

把 $- 6$ 重写为 $- 2$ 加 $- 4$

$y = \frac{8 x^{2} + (- 2 - 4) x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{8 x^{2} - 2 x - 4 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.3.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{(8 x^{2} - 2 x) - 4 x + 1}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{2 x (4 x - 1) - (4 x - 1)}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.3.6.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (x - \frac{1}{5})$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

运用分配律。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot x + \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (- \frac{1}{5})$

解题步骤 6.4.2

组合 $\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} + \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} \cdot (- \frac{1}{5})$

解题步骤 6.5

乘以 $\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8} (- \frac{1}{5})$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $\frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{8 \cdot 5}$

解题步骤 6.5.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.6

要将 $\frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 6.7.1

将 $\frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.7.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5}{40} - \frac{(4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.8

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5 - (4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.9

化简分子。

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解题步骤 6.9.1

从 $(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5 - (4 x - 1) (2 x - 1)$ 中分解出因数 $(4 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 6.9.1.1

从 $(4 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 5$ 中分解出因数 $(4 x - 1) (2 x - 1)$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) - (4 x - 1) (2 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.9.1.2

从 $- (4 x - 1) (2 x - 1)$ 中分解出因数 $(4 x - 1) (2 x - 1)$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) + (4 x - 1) (2 x - 1) (- 1)}{40}$

解题步骤 6.9.1.3

从 $(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5) + (4 x - 1) (2 x - 1) (- 1)$ 中分解出因数 $(4 x - 1) (2 x - 1)$ 。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 5 - 1)}{40}$

解题步骤 6.9.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{(4 x - 1) (2 x - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.10

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 6.10.1

运用分配律。

$y = \frac{(4 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.10.2

运用分配律。

$y = \frac{(4 x (2 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.10.3

运用分配律。

$y = \frac{(4 x (2 x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.11.1

化简每一项。

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解题步骤 6.11.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{(4 \cdot (2 x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.11.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(4 \cdot (2 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(4 \cdot (2 x^{2}) + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(8 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 2 x - 1 \cdot - 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{(8 x^{2} - 4 x - 2 x + 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.11.2

从 $- 4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = \frac{(8 x^{2} - 6 x + 1) (5 x - 1)}{40}$

解题步骤 6.12

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(8 x^{2} - 6 x + 1) (5 x - 1)$ 。

$y = \frac{8 x^{2} (5 x) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13

化简每一项。

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解题步骤 6.13.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{2} x) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.13.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{8 \cdot (5 (x \cdot x^{2})) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.13.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{8 \cdot (5 (x \cdot x^{2})) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{1 + 2}) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{8 \cdot (5 x^{3}) + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.3

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{40 x^{3} + 8 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 x (5 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.5

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.13.6.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 6 \cdot (5 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.7

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.8

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.9

将 $5 x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot - 1}{40}$

解题步骤 6.13.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 8 x^{2} - 30 x^{2} + 6 x + 5 x - 1}{40}$

解题步骤 6.14

从 $- 8 x^{2}$ 中减去 $30 x^{2}$ 。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 6 x + 5 x - 1}{40}$

解题步骤 6.15

将 $6 x$ 和 $5 x$ 相加。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x - 1}{40}$

解题步骤 6.16

分解分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x - 1}{40}$ 成为两个分数。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.17

分解分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2} + 11 x}{40}$ 成为两个分数。

$y = \frac{40 x^{3} - 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.18

分解分数 $\frac{40 x^{3} - 38 x^{2}}{40}$ 成为两个分数。

$y = \frac{40 x^{3}}{40} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.19

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.19.1

约去公因数。

$y = \frac{40 x^{3}}{40} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.19.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{3} + \frac{- 38 x^{2}}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.20

约去 $- 38$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.20.1

从 $- 38 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{40} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.20.2

约去公因数。

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解题步骤 6.20.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{2 (20)} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.20.2.2

约去公因数。

$y = x^{3} + \frac{2 (- 19 x^{2})}{2 \cdot 20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.20.2.3

重写表达式。

$y = x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.21

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} + \frac{- 1}{40}$

解题步骤 6.22

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{19 x^{2}}{20} + \frac{11 x}{40} - \frac{1}{40}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例