代数示例

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

解题步骤 1

从 $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

解题步骤 1.2

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

解题步骤 1.3

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

解题步骤 1.4

从 $147 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

解题步骤 1.5

从 $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

解题步骤 1.6

从 $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

解题步骤 1.7

从 $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ 中分解出因数 $x$ 。

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

通过因式分解出最大公因数 $x + 3$ 来因式分解多项式。

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

解题步骤 4

在复数上进行因式分解。

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解题步骤 4.1

将多项式 $x^{2} + 49$ 中的常数乘以 $- i^{2}$ ，其中 $i^{2}$ 等于 $- 1$ 。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

解题步骤 4.2

将 $49 i^{2}$ 重写为 ${(7 i)}^{2}$ 。

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $i = 7 i$ 。

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$

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