代数示例

$8 x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2}$ , $2 x^{2}$

解题步骤 1

如果 $2 x^{2}$ 是多项式的一个因式，则其必然是该多项式的一个根。为了判断该因式是否为多项式的根，首先求当因式 $2 x^{2}$ 等于 $0$ 时 $x$ 的值。

$2 x^{2} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

$x = 0$

解题步骤 3

使用 $8 x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2}$ 中的 $0$ 替换 $x$ ，以判断是否为多项式的根。

$8 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 10 {(0)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$8 \cdot 0 - 4 {(0)}^{3} + 10 {(0)}^{2}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$0 - 4 {(0)}^{3} + 10 {(0)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 4 \cdot 0 + 10 {(0)}^{2}$

解题步骤 4.4

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 10 {(0)}^{2}$

解题步骤 4.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 0 + 10 \cdot 0$

解题步骤 4.6

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 5

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

解题步骤 6

因为 $x = 0$ 是多项式的一个根，所以 $2 x^{2}$ 是该多项式的因式。

$2 x^{2}$ 是 $8 x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2}$ 的一个因式

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