代数示例

$x + 3$ , $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$

解题步骤 1

如果 $x + 3$ 是多项式的一个因式，则其必然是该多项式的一个根。为了判断该因式是否为多项式的根，首先求当因式 $x + 3$ 等于 $0$ 时 $x$ 的值。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

$x = - 3$

解题步骤 3

使用 $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$ 中的 $- 3$ 替换 $x$ ，以判断是否为多项式的根。

${(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 27 + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

解题步骤 4.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 27 + 5 \cdot 9 - 9 \cdot - 3 - 45$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$- 27 + 45 - 9 \cdot - 3 - 45$

解题步骤 4.4

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$- 27 + 45 + 27 - 45$

解题步骤 5

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 27$ 和 $45$ 相加。

$18 + 27 - 45$

解题步骤 5.2

将 $18$ 和 $27$ 相加。

$45 - 45$

解题步骤 5.3

从 $45$ 中减去 $45$ 。

$0$

解题步骤 6

因为 $x = - 3$ 是多项式的一个根，所以 $x + 3$ 是该多项式的因式。

$x + 3$ 是 $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$ 的一个因式

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