代数示例

$4 + 3 i$ , $2 + \sqrt{5}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4 + 3 i}{2 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

移动 $\frac{(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

解题步骤 3.4.2

将 $- 1 \cdot ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ 重写为 $- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$ 。

$- ((4 + 3 i) (2 - \sqrt{5}))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 3 i) (2 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- (4 (2 - \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i (2 - \sqrt{5}))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$- (4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- (8 + 4 (- \sqrt{5}) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 3 i \cdot 2 + 3 i (- \sqrt{5}))$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i + 3 i (- \sqrt{5}))$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- (8 - 4 \sqrt{5} + 6 i - 3 i \sqrt{5})$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$- 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8 - (- 4 \sqrt{5}) - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

解题步骤 6.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 + 4 \sqrt{5} - (6 i) - (- 3 i \sqrt{5})$

解题步骤 6.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i - (- 3 i \sqrt{5})$

解题步骤 6.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 (i \sqrt{5})$

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 i + 3 i \sqrt{5}$

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