代数示例

$\frac{(36 a^{5} b^{8} c^{9} + 32 a^{8} b^{7} c^{4} - 12 a^{9} b^{3} c)}{7 a^{2} b^{2} c}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 12 a^{9} b^{3} c$ 除以除数中的最高阶项 $7 a^{2} b^{2} c$ 。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 a^{9} b^{3} c + 0 + 0$ 中的所有符号

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $32 a^{8} b^{7} c^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $7 a^{2} b^{2} c$ 。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $32 a^{8} b^{7} c^{4} + 0 + 0$ 中的所有符号

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $36 c^{9} b^{8} a^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $7 a^{2} b^{2} c$ 。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $36 c^{9} b^{8} a^{5} + 0 + 0$ 中的所有符号

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$\frac{12 a^{7} b}{7}$

$\frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7}$

$0 a^{5}$

$0 a^{4}$

$\frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

$7 a^{2} b^{2} c$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0 a^{7}$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

$12 a^{9} b^{3} c$

$0$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$0 a^{6}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$32 a^{8} b^{7} c^{4}$

$0$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$36 c^{9} b^{8} a^{5}$

$0$

$0 a^{2}$

$0 a$

$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- \frac{12 a^{7} b}{7} + \frac{32 a^{6} b^{5} c^{3}}{7} + 0 a^{5} + 0 a^{4} + \frac{36 c^{8} b^{6} a^{3}}{7}$

代数 示例

代数示例