代数示例

$- 8$ , $- 16$ , $- 32$ , $- 64$ , $- 128$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - 8$ 和 $r = 2$ 的值。

$a_{n} = - 8 \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

乘以 $- 8 \cdot 2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

提取负因数。

$a_{n} = - (8 \cdot 2^{n - 1})$

解题步骤 4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$a_{n} = - (2^{3} \cdot 2^{n - 1})$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = - 2^{3 + n - 1}$

解题步骤 4.4

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = - 2^{n + 2}$

$a_{n} = - 2^{n + 2}$

解题步骤 5

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 6

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = - 8 \cdot \frac{{(2)}^{6} - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$S_{6} = - 8 \cdot \frac{64 - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7.2

从 $64$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = - 8 \cdot \frac{63}{2 - 1}$

$S_{6} = - 8 \cdot \frac{63}{2 - 1}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = - 8 \cdot \frac{63}{1}$

解题步骤 8.2

用 $63$ 除以 $1$ 。

$S_{6} = - 8 \cdot 63$

解题步骤 8.3

将 $- 8$ 乘以 $63$ 。

$S_{6} = - 504$

$S_{6} = - 504$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$