代数示例

$f (x) = \frac{x - 2}{x - 3}$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{(- x) - 2}{(- x) - 3}$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- (x) - 2}{- x - 3}$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$f (- x) = \frac{- (x) - 1 \cdot 2}{- x - 3}$

解题步骤 2.4

从 $- (x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- (x + 2)}{- x - 3}$

解题步骤 2.5

将 $- (x + 2)$ 重写为 $- 1 (x + 2)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- x - 3}$

解题步骤 2.6

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x) - 3}$

解题步骤 2.7

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x) - 1 \cdot 3}$

解题步骤 2.8

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- (x + 3)}$

解题步骤 2.9

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- 1 (x + 3)}$

解题步骤 2.10

约去公因数。

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 2)}{- 1 (x + 3)}$

解题步骤 2.11

重写表达式。

$f (- x) = \frac{x + 2}{x + 3}$

$f (- x) = \frac{x + 2}{x + 3}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $\frac{x + 2}{x + 3}$ $\neq$ $\frac{x - 2}{x - 3}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 。

$- f (x) = - \frac{x - 2}{x - 3}$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{x + 2}{x + 3}$ $\neq$ $- \frac{x - 2}{x - 3}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

不存在原点对称

解题步骤 7

因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。

不存在 y 轴对称

解题步骤 8

因为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以没有关于原点 / y 轴对称。

函数不对称

解题步骤 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$