代数示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{- x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 21$ 。

$f (- x) = \frac{- x^{3} + 21 x + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4

以因式分解的形式重写 $- x^{3} + 21 x + 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

使用有理根检验法因式分解 $- x^{3} + 21 x + 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.2.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

解题步骤 2.2.4.1.3

代入 $- 1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1.3.1

将 $- 1$ 代入多项式。

$- {(- 1)}^{3} + 21 \cdot - 1 + 20$

解题步骤 2.2.4.1.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- - 1 + 21 \cdot - 1 + 20$

解题步骤 2.2.4.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 21 \cdot - 1 + 20$

解题步骤 2.2.4.1.3.4

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 21 + 20$

解题步骤 2.2.4.1.3.5

从 $1$ 中减去 $21$ 。

$- 20 + 20$

解题步骤 2.2.4.1.3.6

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$0$

解题步骤 2.2.4.1.4

因为 $- 1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- x^{3} + 21 x + 20}{x + 1}$

解题步骤 2.2.4.1.5

用 $- x^{3} + 21 x + 20$ 除以 $x + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 2.2.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} - x^{2}$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 2.2.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

解题步骤 2.2.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

解题步骤 2.2.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

解题步骤 2.2.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

解题步骤 2.2.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + x$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

解题步骤 2.2.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$

解题步骤 2.2.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $20 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $20 x + 20$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$

解题步骤 2.2.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$
										$0$

解题步骤 2.2.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- x^{2} + x + 20$

解题步骤 2.2.4.1.6

将 $- x^{3} + 21 x + 20$ 书写为因数的集合。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.2.1.1

乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + 1 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 4$ 加 $5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2.1.3

运用分配律。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} - 4 x + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x (- x - 4) - 5 (- x - 4))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.2.4.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 4$ 来因式分解多项式。

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x - 4) (x - 5))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- 1)}^{3} x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 (1 x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} + 11 (- x) + 20}$

解题步骤 2.3.6

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}$

解题步骤 2.3.7

以因式分解的形式重写 $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.1

使用有理根检验法因式分解 $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

解题步骤 2.3.7.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

解题步骤 2.3.7.1.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.1.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$- 1^{3} - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.2

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.4

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.5

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 8 - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.6

从 $- 1$ 中减去 $8$ 。

$- 9 - 11 \cdot 1 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.7

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$- 9 - 11 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.8

从 $- 9$ 中减去 $11$ 。

$- 20 + 20$

解题步骤 2.3.7.1.3.9

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$0$

解题步骤 2.3.7.1.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}{x - 1}$

解题步骤 2.3.7.1.5

用 $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ 除以 $x - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 2.3.7.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} + x^{2}$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 2.3.7.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

解题步骤 2.3.7.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

解题步骤 2.3.7.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 9 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

解题步骤 2.3.7.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

解题步骤 2.3.7.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 9 x^{2} + 9 x$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$

解题步骤 2.3.7.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$

解题步骤 2.3.7.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 20 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 20 x + 20$ 中的所有符号

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

解题步骤 2.3.7.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$
										$0$

解题步骤 2.3.7.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- x^{2} - 9 x - 20$

解题步骤 2.3.7.1.6

将 $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ 书写为因数的集合。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

解题步骤 2.3.7.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 20 = 20$ 并且它们的和为 $b = - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.2.1.1

从 $- 9 x$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

解题步骤 2.3.7.2.1.2

把 $- 9$ 重写为 $- 4$ 加 $- 5$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} + (- 4 - 5) x - 20)}$

解题步骤 2.3.7.2.1.3

运用分配律。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 4 x - 5 x - 20)}$

解题步骤 2.3.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.7.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x^{2} - 4 x) - 5 x - 20)}$

解题步骤 2.3.7.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (x (- x - 4) + 5 (- x - 4))}$

解题步骤 2.3.7.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 4$ 来因式分解多项式。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x - 4) (x + 5))}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 2.4

约去 $- x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 3.2

因为 $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ 。

$- f (x) = - \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ ，所以该函数不是奇函数。

该函数不是奇函数

解题步骤 5

该函数既不是奇函数也不是偶函数

解题步骤 6

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

不存在原点对称

解题步骤 7

因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。

不存在 y 轴对称

解题步骤 8

因为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以没有关于原点 / y 轴对称。

函数不对称

解题步骤 9

代数 示例

代数示例