代数示例

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{3} - x = 3 x$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{3} - x = 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$x^{3} - x - 3 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{3} - 4 x = 0$

$x^{3} - 4 x = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $x^{3} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 4) = 0$

$x (x^{2} - 4) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

因数。

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解题步骤 2.2.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

去掉多余的括号。

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

解题步骤 2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$x = - 2$

解题步骤 2.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 2.7

最终解为使 $x (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, 2$

$x = 0, - 2, 2$

解题步骤 3

当 $x = 0$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$y = 3 (0)$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 4

当 $x = - 2$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 。

$y = 3 (- 2)$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 6$

$y = - 6$

解题步骤 5

当 $x = 2$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 5.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$y = 3 (2)$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$y = 6$

$y = 6$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

方程形式：

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$