代数 示例

求余数 (x^4+5x^3-2x+1)/(x^2+1)
解题步骤 1
要计算余项,请首先除以该多项式。
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解题步骤 1.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
++++-+
解题步骤 1.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
++++-+
解题步骤 1.3
将新的商式项乘以除数。
++++-+
+++
解题步骤 1.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
++++-+
---
解题步骤 1.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
++++-+
---
+-
解题步骤 1.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
++++-+
---
+--
解题步骤 1.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+
++++-+
---
+--
解题步骤 1.8
将新的商式项乘以除数。
+
++++-+
---
+--
+++
解题步骤 1.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+
++++-+
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+--
---
解题步骤 1.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+
++++-+
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+--
---
--
解题步骤 1.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+
++++-+
---
+--
---
--+
解题步骤 1.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
+-
++++-+
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+--
---
--+
解题步骤 1.13
将新的商式项乘以除数。
+-
++++-+
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+--
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--+
-+-
解题步骤 1.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+-
++++-+
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+--
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--+
+-+
解题步骤 1.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+-
++++-+
---
+--
---
--+
+-+
-+
解题步骤 1.16
最终答案为商加上余数除以除数。
解题步骤 2
因为结果表达式的末项为分数,所以该分数的分子为其余数。