代数示例

$\frac{2 x^{7} - 3 x^{5} + 5 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{7}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{7}$ 。

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{7} + 0 + 2 x^{5} + 0 + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 0 + 0$ 中的所有符号

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

解题步骤 1.6

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 + \frac{- 5 x^{5} + 3 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$- 5 x^{5} + 3 x^{3} - 9 x^{2}$

代数 示例

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