代数示例

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$

解题步骤 1

约去 $27$ 和 $375$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $375$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 2

约去 $9$ 和 $75$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $75$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 3

约去 $3$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$

解题步骤 4

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{5}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{5}{3}$

解题步骤 5

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 6

代入 $a_{1} = \frac{9}{125}$ 和 $r = \frac{5}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 7

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 8

合并。

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 9

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{(6) - 1}}{125 \cdot 3^{(6) - 1}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{5}}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

解题步骤 10.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{5}}$

解题步骤 11.2

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 243}$

解题步骤 12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $9$ 乘以 $3125$ 。

$a_{6} = \frac{28125}{125 \cdot 243}$

解题步骤 12.2

将 $125$ 乘以 $243$ 。

$a_{6} = \frac{28125}{30375}$

解题步骤 12.3

约去 $28125$ 和 $30375$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $28125$ 中分解出因数 $1125$ 。

$a_{6} = \frac{1125 (25)}{30375}$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

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解题步骤 12.3.2.1

从 $30375$ 中分解出因数 $1125$ 。

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

解题步骤 12.3.2.2

约去公因数。

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

解题步骤 12.3.2.3

重写表达式。

$a_{6} = \frac{25}{27}$

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