代数示例

$2 - i$ , $\sqrt{2}$

解题步骤 1

$x = 2 - i$ 和 $x = \sqrt{2}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 2 - i$ 和 $x - \sqrt{2}$ 是二次方程的因式。

$(x - 2 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2 - i) (x - \sqrt{2})$ 。

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x - 2 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- i (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

解题步骤 3.2

将 $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ 中的因式重新排序。

$x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

解题步骤 4

使用给定解集 ${2 - i, \sqrt{2}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ 。

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 2 x + 2 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

解题步骤 5

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