代数示例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

解题步骤 1

$x = \frac{1}{2}$ 和 $x = \frac{1}{3}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - \frac{1}{2}$ 和 $x - \frac{1}{3}$ 是二次方程的因式。

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3.1.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.1.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.6

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.7

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

解题步骤 6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

解题步骤 6.2

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 9

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 9.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 11

使用给定解集 ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ 。

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

解题步骤 12

代数 示例

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