代数示例

$f (x) = x^{3} (x - 2) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 2) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.3

将 $- 2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$(x^{4} - 2 \cdot x^{3}) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1.4

使用二项式定理。

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 1.5.2

一的任意次幂都为一。

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

解题步骤 1.5.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

解题步骤 1.5.4

一的任意次幂都为一。

$(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

解题步骤 1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} - 2 x^{3}) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ 。

$x^{4} x^{3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7

化简项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4 + 3} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$x^{7} + x^{4} (3 x^{2}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} + 3 x^{4} x^{2} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{7} + 3 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} + 3 x^{2 + 4} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.3.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$x^{7} + 3 x^{6} + x^{4} (3 x) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{4} x + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.7.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.5.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} \cdot 1 - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.6

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} x^{3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.7

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 (x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3 + 3} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.7.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 x^{3} (3 x^{2}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.9

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.7.1.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{2 + 3} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.9.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 2 \cdot 3 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.10

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 x^{3} (3 x) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{3} x - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.12

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.12.1

移动 $x$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.12.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 2 \cdot 3 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.13

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3} \cdot 1$

解题步骤 1.7.1.14

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{7} + 3 x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 2 x^{6} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $3 x^{6}$ 中减去 $2 x^{6}$ 。

$x^{7} + x^{6} + 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{5} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1.7.2.2

从 $3 x^{5}$ 中减去 $6 x^{5}$ 。

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} + x^{4} - 6 x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1.7.2.3

从 $x^{4}$ 中减去 $6 x^{4}$ 。

$x^{7} + x^{6} - 3 x^{5} - 5 x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$7$

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