代数示例

$f (x) = - x^{2} {(x + 9)}^{3} (x^{2} - 1)$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.2.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $81$ 乘以 $3$ 。

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.2.1.4

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.3.4

将 $729$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2 + 2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

移动 $x$ 。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{1 + 2} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.4.4

将 $- 1$ 乘以 $243$ 。

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

解题步骤 1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$ 。

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.1.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.2

乘以 $- x^{5} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{7} + 1 x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.2.2

将 $x^{5}$ 乘以 $1$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 (x^{2} x^{4}) - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{2 + 4} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.3.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 27$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 (x^{2} x^{3}) - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{2 + 3} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 243$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 (x^{2} x^{2}) - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2 + 2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.7.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} - 729 x^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.6.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 729$ 。

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

解题步骤 1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $x^{5}$ 中减去 $243 x^{5}$ 。

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

解题步骤 1.6.2.2

从 $27 x^{4}$ 中减去 $729 x^{4}$ 。

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} - 702 x^{4} + 243 x^{3} + 729 x^{2}$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$7$

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