代数示例

$f (x) = 2 x {(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$2 x ((x - 2) (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 x (x^{2} - 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 2 x \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x \cdot x + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.6.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) ((x + 1) (x + 1))$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.8.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.8.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 1.8.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + x + x + 1)$

解题步骤 1.8.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$

解题步骤 1.9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$2 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10

化简项。

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解题步骤 1.10.1

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 3} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{5} + 2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.3.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.10.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{5} + 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 1 - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 (x^{2} x^{2}) - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{2 + 2} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 x^{2} (2 x) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.8.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 8 \cdot 2 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.9

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.10

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.11.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.13

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.10.1.13.1

移动 $x$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.14

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

解题步骤 1.10.1.15

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 8 x^{4} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.10.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $4 x^{4}$ 中减去 $8 x^{4}$ 。

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} - 16 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.10.2.2

从 $2 x^{3}$ 中减去 $16 x^{3}$ 。

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 14 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.10.2.3

将 $- 14 x^{3}$ 和 $8 x^{3}$ 相加。

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x$

解题步骤 1.10.2.4

将 $- 8 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$2 x^{5} - 4 x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

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