代数示例

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ 且 $g (x) = h$ 。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 5

根据加法法则， $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)]$ 。

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解题步骤 6.1

因为 $f$ 对于 $x$ 是常数，所以 $f (x^{2} - 12 x + 36)$ 对 $x$ 的导数是 $f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ 。

$\frac{h (f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $x^{2} - 12 x + 36$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 。

$\frac{h (f (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{h (f (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.4

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.6

因为 $36$ 对于 $x$ 是常数，所以 $36$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.7

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6.8

将 $2 x - 12$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h (f (2 x - 12) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 7

因为 $h$ 对于 $x$ 是常数，所以 $h$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 8

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 8.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 9

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{h (f (2 x) + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.2

合并项。

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解题步骤 10.2.1

将 $2$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{h (2 \cdot f x + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.2.2

将 $- 12$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{h (2 f x - 12 \cdot f + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.2.3

将 $2 f x - 12 f$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.2.4

将 $2 f x - 12 f - 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 11

因为 $h$ 对于 $x$ 是常数，所以 $h$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4

化简分子。

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解题步骤 12.4.1

化简每一项。

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解题步骤 12.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 h f x + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 h f x - 12 h f + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.4

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 12.4.1.5.1

运用分配律。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.5.2

运用分配律。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.5.3

运用分配律。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 12.4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 12.4.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.6.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.6.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.6.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.7

运用分配律。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.8

化简。

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解题步骤 12.4.1.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.8.2

将 $36$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.9

运用分配律。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.10

化简。

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解题步骤 12.4.1.10.1

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.10.2

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.11

将 $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.12

乘以 $- h \cdot 0$ 。

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解题步骤 12.4.1.12.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 h - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.12.2

将 $0$ 乘以 $h$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.13

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 12.4.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 1 x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.13.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.14

将 $x^{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.15

乘以 $- - 6 \cdot 0$ 。

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解题步骤 12.4.1.15.1

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 6 \cdot 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.1.15.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.2

合并 $2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 12.4.2.1

将 $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.2.2

将 $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.2.3

将 $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0}{h^{2}}$

解题步骤 12.4.2.4

将 $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x}{h^{2}}$

解题步骤 12.5

重新排序项。

$\frac{2 f h x - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

解题步骤 12.6

从 $2 f h x - 12 f h - 2 h x$ 中分解出因数 $2 h$ 。

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解题步骤 12.6.1

从 $2 f h x$ 中分解出因数 $2 h$ 。

$\frac{2 h (f x) - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

解题步骤 12.6.2

从 $- 12 f h$ 中分解出因数 $2 h$ 。

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) - 2 h x}{h^{2}}$

解题步骤 12.6.3

从 $- 2 h x$ 中分解出因数 $2 h$ 。

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

解题步骤 12.6.4

从 $2 h (f x) + 2 h (- 6 f)$ 中分解出因数 $2 h$ 。

$\frac{2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

解题步骤 12.6.5

从 $2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)$ 中分解出因数 $2 h$ 。

$\frac{2 h (f x - 6 f - x)}{h^{2}}$

解题步骤 12.7

约去 $h$ 和 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 12.7.1

从 $2 h (f x - 6 f - x)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h^{2}}$

解题步骤 12.7.2

约去公因数。

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解题步骤 12.7.2.1

从 $h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

解题步骤 12.7.2.2

约去公因数。

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

解题步骤 12.7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (f x - 6 f - x)}{h}$

代数 示例

代数示例