代数示例

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 等于 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ ，其中 $f (h) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ 且 $g (h) = h$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 2

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 5

根据加法法则， $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ 对 $h$ 的导数是 $\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]$ 。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 6

因为 $f (x^{2} - 12 x + 36)$ 对于 $h$ 是常数，所以 $f (x^{2} - 12 x + 36)$ 对 $h$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (0 + \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{h (0 + 1 + \frac{d}{d h} [- x^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 8

因为 $- x^{2}$ 对于 $h$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $h$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (0 + 1 + 0 + \frac{d}{d h} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 9

因为 $- 6$ 对于 $h$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $h$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{h (0 + 1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10

合并项。

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解题步骤 10.1

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{h (1 + 0 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h (1 + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

解题步骤 11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{h \cdot 1 + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{h \cdot 1 - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3

化简分子。

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解题步骤 12.3.1

化简每一项。

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解题步骤 12.3.1.1

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.2

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$\frac{h - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 12.3.1.3.1

运用分配律。

$\frac{h - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.3.2

运用分配律。

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.3.3

运用分配律。

$\frac{h - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 12.3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 12.3.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{h - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.4.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.4.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{h - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.4.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{h - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.5

运用分配律。

$\frac{h - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.6

化简。

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解题步骤 12.3.1.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.6.2

将 $36$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{h - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.7

运用分配律。

$\frac{h + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.8

化简。

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解题步骤 12.3.1.8.1

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.8.2

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 1 - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.9

将 $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h \cdot 1 - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h - - x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.11

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 12.3.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + 1 x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.11.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} \cdot 1 - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.12

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} - - 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.13

乘以 $- - 6 \cdot 1$ 。

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解题步骤 12.3.1.13.1

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6 \cdot 1}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.1.13.2

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.2

合并 $h - f x^{2} + 12 f x - 36 f - h + x^{2} + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 12.3.2.1

从 $h$ 中减去 $h$ 。

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + 0 + x^{2} + 6}{h^{2}}$

解题步骤 12.3.2.2

将 $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- f x^{2} + 12 f x - 36 f + x^{2} + 6}{h^{2}}$

解题步骤 12.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} - x^{2} f + 12 f x - 36 f + 6}{h^{2}}$

代数 示例

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