代数示例

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ 写为等式。

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ 。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

解题步骤 3

选择在定义域内的任意 $x$ 值代入方程。

解题步骤 4

选择 $1$ 代入 $x$ 以求有序对。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

解题步骤 4.3

化简 $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ 。

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解题步骤 4.3.1

一的任意次幂都为一。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

解题步骤 4.3.2

$1$ 的对数底 $\frac{1}{2}$ 的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 4.4

使用 $x$ 和 $y$ 的值来形成有序对。

$(1, 0)$

解题步骤 5

选择 $2$ 代入 $x$ 以求有序对。

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解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

解题步骤 5.2

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

解题步骤 5.3

化简 $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ 。

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解题步骤 5.3.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

解题步骤 5.3.2

$16$ 的对数底 $\frac{1}{2}$ 的值为 $- 4$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

重写为方程。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

解题步骤 5.3.2.2

利用对数的定义将 $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

解题步骤 5.3.2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

解题步骤 5.3.2.4

将 ${(2^{- 1})}^{x}$ 重写为 $2^{- x}$ 。

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

解题步骤 5.3.2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$y = - x = 4$

解题步骤 5.3.2.6

求解 $x$ 。

$y = x = - 4$

解题步骤 5.3.2.7

变量 $x$ 等于 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 5.4

使用 $x$ 和 $y$ 的值来形成有序对。

$(2, - 4)$

解题步骤 6

选择 $3$ 代入 $x$ 以求有序对。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

解题步骤 6.3

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

解题步骤 6.4

使用 $x$ 和 $y$ 的值来形成有序对。

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

解题步骤 7

这些是方程的三个可能解。

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

解题步骤 8

代数 示例

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