代数示例

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ 重写成 ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 x}$ 重写成 ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $5 x y^{9}$ 运用乘积法则。

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

将 ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 6

以因式分解的形式重写 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ 中分解出因数 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 6.1.2

从 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

解题步骤 6.1.3

从 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ 中分解出因数 $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

解题步骤 6.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

解题步骤 6.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $i = 1$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 6.4

因数。

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解题步骤 6.4.1

化简。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

解题步骤 6.4.1.2

一的任意次幂都为一。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

解题步骤 6.4.2

去掉多余的括号。

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$

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