代数示例

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{48}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ 。

$\int \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$\int \frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1.2.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\int \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$\int \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 2

由于 $4 \sqrt{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4 \sqrt{3}$ 移到积分外。

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

解题步骤 3.2

通过将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$4 \sqrt{3} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$4 \sqrt{3} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

解题步骤 3.3.3

将负号移到分数的前面。

$4 \sqrt{3} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $4 \sqrt{3} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ 重写为 $4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ 。

$4 \sqrt{3} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 \sqrt{3} x^{\frac{1}{2}} + C$

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