代数示例

${(\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))}^{3}$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.4.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.5

对 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2^{1}}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2}{2^{2}} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{2}{4}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.8

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 (1)}{4} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.8.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.8.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.9

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.10

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.10.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 (i \sqrt{2})}{4} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.11

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.1

对 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{{(i \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.12.2

对 $i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.13

合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} (i^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.14

通过指数相加将 $\sqrt{2}$ 乘以 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.14.1

移动 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.14.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.14.2.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 ({\sqrt{2}}^{2} {\sqrt{2}}^{1}) i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{2 + 1} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.14.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.15

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.15.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.15.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.15.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.15.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 {\sqrt{2}}^{3} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.16.1

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{3}} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{8} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.16.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (2)} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (2 \sqrt{2}) i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.6

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.16.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{6 \sqrt{2} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.16.6.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{2^{3}} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.17

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 6 \sqrt{2}}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.18

约去 $- 6$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.18.1

从 $- 6 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{8} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.18.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.18.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (4)} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.18.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.18.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.19

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + {(\frac{i \sqrt{2}}{2})}^{3}$

解题步骤 3.1.20

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.20.1

对 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{{(i \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.20.2

对 $i \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.21.1

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{i^{2} \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 1 \cdot i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.3

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.4

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{8}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.6

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.21.6.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.21.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{2^{3}}$

解题步骤 3.1.22

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- 2 i \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 3.1.23

约去 $- 2$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.23.1

从 $- 2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 3.1.23.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.23.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 (4)}$

解题步骤 3.1.23.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{2 (- i \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.23.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{- i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.1.24

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{3 i \sqrt{2}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $3 \sqrt{2}$ 。

$\frac{3 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2.3

从 $3 i \sqrt{2}$ 中减去 $i \sqrt{2}$ 。

$\frac{2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2.4

将 $2 i \sqrt{2}$ 和 $- 2 \sqrt{2}$ 重新排序。

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2.5

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 3.2.6

从 $2 i \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.2.7

从 $- (2 \sqrt{2}) - (- 2 i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.2.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.8.1

将 $- (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ 重写为 $- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})$ 。

$\frac{- 1 (2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.2.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = 0$ 和 $b = - \frac{1}{4}$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{4})}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

对 $- \frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 {(\frac{1}{4})}^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})}$

解题步骤 7.4

一的任意次幂都为一。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{4^{2}})}$

解题步骤 7.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1}{16})}$

解题步骤 7.6

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $1$ 。

$| z | = \sqrt{\frac{1}{16}}$

解题步骤 7.7

将 $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ 。

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = \frac{1}{\sqrt{16}}$

解题步骤 7.9

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.9.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 7.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = \frac{1}{4}$

解题步骤 8

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{4}}{0})$

解题步骤 9

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 10

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = \frac{1}{4}$ 的值。

$\frac{1}{4 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$

代数 示例

代数示例