代数示例

$7 \sqrt{x + 8} - 8$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 7 \sqrt{y + 8} - 8$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$ 。

$7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$7 \sqrt{y + 8} = x + 8$

解题步骤 2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(7 \sqrt{y + 8})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 8}$ 重写成 ${(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$7^{2} {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$49 {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 ${({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$49 {(y + 8)}^{1} = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.4

化简。

$49 (y + 8) = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.5

运用分配律。

$49 y + 49 \cdot 8 = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.6

将 $49$ 乘以 $8$ 。

$49 y + 392 = {(x + 8)}^{2}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(x + 8)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

将 ${(x + 8)}^{2}$ 重写为 $(x + 8) (x + 8)$ 。

$49 y + 392 = (x + 8) (x + 8)$

解题步骤 2.4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 8) (x + 8)$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.2.1

运用分配律。

$49 y + 392 = x (x + 8) + 8 (x + 8)$

解题步骤 2.4.3.1.2.2

运用分配律。

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)$

解题步骤 2.4.3.1.2.3

运用分配律。

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

解题步骤 2.4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 y + 392 = x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

解题步骤 2.4.3.1.3.1.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 y + 392 = x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8$

解题步骤 2.4.3.1.3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$49 y + 392 = x^{2} + 8 x + 8 x + 64$

解题步骤 2.4.3.1.3.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$49 y + 392 = x^{2} + 16 x + 64$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.5.1.1

从等式两边同时减去 $392$ 。

$49 y = x^{2} + 16 x + 64 - 392$

解题步骤 2.5.1.2

从 $64$ 中减去 $392$ 。

$49 y = x^{2} + 16 x - 328$

解题步骤 2.5.2

将 $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ 中的每一项除以 $49$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ 中的每一项都除以 $49$ 。

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $49$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ 是否为 $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}}{49} + \frac{16 (7 \sqrt{x + 8} - 8)}{49} - \frac{328}{49}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 ${(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}$ 重写为 $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ 。

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解题步骤 4.2.4.2.1

运用分配律。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.2.2

运用分配律。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.2.3

运用分配律。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.3.1.1

乘以 $7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8})$ 。

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解题步骤 4.2.4.3.1.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 \sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.1.2

对 $\sqrt{x + 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.1.3

对 $\sqrt{x + 8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2

将 ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ 重写为 $x + 8$ 。

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解题步骤 4.2.4.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 8}$ 重写成 ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.3.1.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.2.5

化简。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.3

运用分配律。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 49 \cdot 8 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.4

将 $49$ 乘以 $8$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.5

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.6

将 $7$ 乘以 $- 8$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.1.7

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 64 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.2

将 $392$ 和 $64$ 相加。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.3.3

从 $- 56 \sqrt{x + 8}$ 中减去 $56 \sqrt{x + 8}$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.4

运用分配律。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8}) + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.5

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.4.6

将 $16$ 乘以 $- 8$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.5

化简项。

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解题步骤 4.2.5.1

合并 $49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.5.1.1

将 $- 112 \sqrt{x + 8}$ 和 $112 \sqrt{x + 8}$ 相加。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 + 0 - 128 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.5.1.2

将 $49 x + 456$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 128 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $456$ 中减去 $128$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 328 - 328}{49}$

解题步骤 4.2.5.3

合并 $49 x + 328 - 328$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.5.3.1

从 $328$ 中减去 $328$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 0}{49}$

解题步骤 4.2.5.3.2

将 $49 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

解题步骤 4.2.5.4

约去 $49$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

解题步骤 4.2.5.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49})$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{(\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) + 8} - 8$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + 8 \cdot \frac{49}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.2

组合 $8$ 和 $\frac{49}{49}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + \frac{8 \cdot 49}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 8 \cdot 49}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.4.1

将 $8$ 乘以 $49$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 392}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.4.2

将 $- 328$ 和 $392$ 相加。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.3.3.5.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{7^{2}} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.2

将 $\frac{x^{2}}{7^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{7})}^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{7^{2}}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.5

将 $\frac{8^{2}}{7^{2}}$ 重写为 ${(\frac{8}{7})}^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.6

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$\frac{16 x}{49} = 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7}$

解题步骤 4.3.3.5.7

重写多项式。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

解题步骤 4.3.3.5.8

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{x}{7}$ 和 $b = \frac{8}{7}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7} + \frac{8}{7})}^{2}} - 8$

解题步骤 4.3.3.6

在公分母上合并分子。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

解题步骤 4.3.3.7

对 $\frac{x + 8}{7}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

解题步骤 4.3.3.8

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{49}} - 8$

解题步骤 4.3.3.9

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

解题步骤 4.3.3.10

将 $\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x + 8}{7})}^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

解题步骤 4.3.3.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

解题步骤 4.3.3.12

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.12.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

解题步骤 4.3.3.12.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 8 - 8$

解题步骤 4.3.4

合并 $x + 8 - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ 为 $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

代数 示例

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