代数示例

$3 x - 12$ , $(x - 4)$

解题步骤 1

对 $\frac{3 x - 12}{x - 4}$ 使用综合除法，并检验余式是否等于 $0$ 。如果余式等于 $0$ ，那么 $x - 4$ 是 $3 x - 12$ 的一个因式。如果余式不等于 $0$ ，那么 $x - 4$ 不是 $3 x - 12$ 的一个因式。

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解题步骤 1.1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$4$	$3$	$- 12$

解题步骤 1.2

将被除数 $(3)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

解题步骤 1.3

将结果 $(3)$ 中的最新项乘以除数 $(4)$ 并将 $(12)$ 的结果置于被除数 $(- 12)$ 的下一项下方。

解题步骤 1.4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

解题步骤 1.5

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$3$

解题步骤 2

除以 $\frac{3 x - 12}{x - 4}$ 后余数为 $0$ ，即 $x - 4$ 是 $3 x - 12$ 的一个因数。

$x - 4$ 是 $3 x - 12$ 的一个因式

解题步骤 3

求 $3$ 的所有可能根。

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解题步骤 3.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 0$

解题步骤 3.2

用 $3$ 除以 $0$ 。

除以零

解题步骤 4

最终因式为综合除法中唯一剩下的因式。

$3$

解题步骤 5

因式分解后的多项式为 $(x - 4) (3)$ 。

$(x - 4) (3)$

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