代数示例

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

解题步骤 1

求函数的差。

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解题步骤 1.1

使用 $f (t) - g t$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

解题步骤 1.2

要将 $t^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t - 1}{t - 1}$ 。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4.2

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4.3

将 $- 1$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.4.4

将 $- 1 t^{2}$ 重写为 $- t^{2}$ 。

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

解题步骤 1.5

要将 $7 t$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t - 1}{t - 1}$ 。

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

在公分母上合并分子。

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2

化简分子。

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解题步骤 1.6.2.1

运用分配律。

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 1.6.2.2.1

移动 $t$ 。

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2.4

从 $7 t^{2}$ 中减去 $t^{2}$ 。

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.2.5

重新排序项。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

解题步骤 1.6.3

合并为一个分式。

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解题步骤 1.6.3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

解题步骤 1.6.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 7 t$ 和 $t$ 相加。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

解题步骤 1.7.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$t - 1 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${t | t \neq 1}$

解题步骤 5

代数 示例

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