代数示例

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

解题步骤 1

求函数的商。

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解题步骤 1.1

使用 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $9 x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $x (9 x) + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1.2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 1.2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 2

将 $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.2

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.4

最终解为使 $(x - 5) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 2$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 2, 5}$

解题步骤 5

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