代数示例

${(x + \sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{4} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.4.6.5

计算指数。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{4} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.7.1

对 $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt{15} y$ 运用乘积法则。

$x^{4} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{0} y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.8

化简分子。

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解题步骤 4.8.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot \frac{1 y^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.8.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot \frac{1 \cdot 1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.8.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.10

用 $1$ 除以 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.11

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.12

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14

合并和化简分母。

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解题步骤 4.14.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.14.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.14.6.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.14.6.4.2

重写表达式。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.14.6.5

计算指数。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.15

化简分子。

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解题步骤 4.15.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.15.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.16

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.17

化简。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{\sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.18

乘以 $4 x^{3} \frac{\sqrt{15} y}{3}$ 。

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解题步骤 4.18.1

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ 。

$x^{4} + x^{3} \frac{4 (\sqrt{15} y)}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.18.2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{4 (\sqrt{15} y)}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{x^{3} (4 (\sqrt{15} y))}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.19

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.20

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.21

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22

合并和化简分母。

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解题步骤 4.22.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.22.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.22.6.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.22.6.4.2

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.22.6.5

计算指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.23

化简分子。

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解题步骤 4.23.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.23.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.24

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.25

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.25.1

对 $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.25.2

对 $\sqrt{15} y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.26

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 4.26.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{\frac{2}{2}} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.26.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.26.4.2

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15^{1} y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.26.5

计算指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.27

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.28

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.28.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.28.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.28.3

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{15 y^{2}}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.28.4

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{15 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.29

组合 $2$ 和 $\frac{15 y^{2}}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{2 (15 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.30

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} \cdot \frac{30 y^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.31

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{30 y^{2}}{3}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (30 y^{2})}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.32

约去 $30$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.32.1

从 $x^{2} (30 y^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.32.2

约去公因数。

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解题步骤 4.32.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 (1)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.32.2.2

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{3 (x^{2} (10 y^{2}))}{3 \cdot 1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.32.2.3

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + \frac{x^{2} (10 y^{2})}{1} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.32.2.4

用 $x^{2} (10 y^{2})$ 除以 $1$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + x^{2} (10 y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.33

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.34

化简。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.35

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.36

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37

合并和化简分母。

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解题步骤 4.37.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.37.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.37.6.4.1

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6.4.2

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.37.6.5

计算指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.38

化简分子。

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解题步骤 4.38.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.38.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.39

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.40

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.40.1

对 $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{(\sqrt{15} y)}^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.40.2

对 $\sqrt{15} y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{{\sqrt{15}}^{3} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.41

化简分子。

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解题步骤 4.41.1

将 ${\sqrt{15}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{15^{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{3}} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.41.2

对 $15$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{3375} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.41.3

将 $3375$ 重写为 $15^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 4.41.3.1

从 $3375$ 中分解出因数 $225$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{225 (15)} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.41.3.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.41.4

从根式下提出各项。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.42

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{15 \sqrt{15} y^{3}}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.43

约去 $15$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.43.1

从 $15 \sqrt{15} y^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.43.2

约去公因数。

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解题步骤 4.43.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 (9)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.43.2.2

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{3 (5 \sqrt{15} y^{3})}{3 \cdot 9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.43.2.3

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.44

乘以 $4 x \frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ 。

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解题步骤 4.44.1

组合 $4$ 和 $\frac{5 \sqrt{15} y^{3}}{9}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{4 (5 \sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.44.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + x \frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.44.3

组合 $x$ 和 $\frac{20 (\sqrt{15} y^{3})}{9}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{x (20 (\sqrt{15} y^{3}))}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.45

将 $20$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 \cdot x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.46

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.47

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + 1 \cdot {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.48

将 ${(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\sqrt{\frac{5}{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.49

将 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.50

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51

合并和化简分母。

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解题步骤 4.51.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.51.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.51.6.4.1

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6.4.2

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} y)}^{4}$

解题步骤 4.51.6.5

计算指数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} y)}^{4}$

解题步骤 4.52

化简分子。

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解题步骤 4.52.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} y)}^{4}$

解题步骤 4.52.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15}}{3} y)}^{4}$

解题步骤 4.53

组合 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ 和 $y$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + {(\frac{\sqrt{15} y}{3})}^{4}$

解题步骤 4.54

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.54.1

对 $\frac{\sqrt{15} y}{3}$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(\sqrt{15} y)}^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.54.2

对 $\sqrt{15} y$ 运用乘积法则。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{\sqrt{15}}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55

化简分子。

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解题步骤 4.55.1

将 ${\sqrt{15}}^{4}$ 重写为 $15^{2}$ 。

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解题步骤 4.55.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{4}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.55.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.55.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.4.2.2

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.4.2.3

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{\frac{2}{1}} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{15^{2} y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.55.2

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{3^{4}}$

解题步骤 4.56

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{225 y^{4}}{81}$

解题步骤 4.57

约去 $225$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 4.57.1

从 $225 y^{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{81}$

解题步骤 4.57.2

约去公因数。

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解题步骤 4.57.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 (9)}$

解题步骤 4.57.2.2

约去公因数。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{9 (25 y^{4})}{9 \cdot 9}$

解题步骤 4.57.2.3

重写表达式。

$x^{4} + \frac{4 x^{3} \sqrt{15} y}{3} + 10 x^{2} y^{2} + \frac{20 x \sqrt{15} y^{3}}{9} + \frac{25 y^{4}}{9}$

代数 示例

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