代数示例

${(a x - b y)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a x)}^{3 - k} \cdot {(- b y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(a x)}^{3 - 0} \cdot {(- b y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(a x)}^{3 - 1} \cdot {(- b y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(a x)}^{3 - 2} \cdot {(- b y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(a x)}^{3 - 3} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(a x)}^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(a x)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(a x)}^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $a x$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.3.1

对 $- b y$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} \cdot ({(- b)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.3.2

对 $- b$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{0} a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.6

将 $a^{3}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{3} x^{3} \cdot 1 y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.8

将 $a^{3}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{3} x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.10

将 $a^{3}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.11

对 $a x$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot (a^{2} x^{2}) \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.12

化简。

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} \cdot (- b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.13

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} (b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.14

化简。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 \cdot (a x) \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.15.1

对 $- b y$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot ({(- b)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.15.2

对 $- b$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (1 b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.17

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.18

将 ${(a x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.19

对 $a x$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + a^{0} x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.20

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.21

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.22

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 \cdot {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.23

将 ${(- b y)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- b y)}^{3}$

解题步骤 4.24

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.24.1

对 $- b y$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- b)}^{3} y^{3}$

解题步骤 4.24.2

对 $- b$ 运用乘积法则。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3} y^{3}$

解题步骤 4.25

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} - b^{3} y^{3}$

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