代数示例

$\frac{13 x + 11}{x^{4} - 1}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{13 x + 11}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

解题步骤 1.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{13 x + 11}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

解题步骤 1.1.4

化简。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 1.1.4.2

因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

解题步骤 1.1.4.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于因式为二阶，分子中必须要有 $2$ 项。分子中必须包含的项数始终等于分母中的因式阶数。

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$

解题步骤 1.5

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 。

$\frac{(13 x + 11) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.6

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{((13 x + 11) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.7

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{(13 x + 11) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{(13 x + 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.8

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\frac{(13 x + 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.8.2

用 $13 x + 11$ 除以 $1$ 。

$13 x + 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.1

约去公因数。

$13 x + 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.1.2

用 $((A x + B) (x + 1)) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$13 x + 11 = ((A x + B) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.2

使用 FOIL 方法展开 $(A x + B) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

运用分配律。

$13 x + 11 = (A x (x + 1) + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.2.2

运用分配律。

$13 x + 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.2.3

运用分配律。

$13 x + 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.3

化简每一项。

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解题步骤 1.9.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.3.1.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = (A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.3.2

将 $A$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.3.3

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1)$ 。

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.5

合并 $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.9.5.1

按照 $B x \cdot - 1$ 和 $B x$ 重新排列因数。

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x - B x + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.5.2

将 $- B x$ 和 $B x$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + 0 + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.5.3

将 $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6

化简每一项。

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解题步骤 1.9.6.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.6.1.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.9.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$13 x + 11 = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.2

将 $- 1$ 移到 $A x^{2}$ 的左侧。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 \cdot (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.3

将 $- 1 (A x^{2})$ 重写为 $- (A x^{2})$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.6.4.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.5

将 $- 1$ 移到 $A x$ 的左侧。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - 1 \cdot (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.6

将 $- 1 (A x)$ 重写为 $- (A x)$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.6.7.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B (x \cdot x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.8

将 $- 1$ 移到 $B$ 的左侧。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - 1 \cdot B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.6.9

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.7

合并 $A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B$ 中相反的项。

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解题步骤 1.9.7.1

将 $- A x^{2}$ 和 $A x^{2}$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{3} + 0 - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.7.2

将 $A x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.8

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.8.1

约去公因数。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.8.2

用 $(C) (x^{2} + 1) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C) (x^{2} + 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.9

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C \cdot 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.10

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.11

使用 FOIL 方法展开 $(C x^{2} + C) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.9.11.1

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} (x - 1) + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.11.2

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.11.3

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12

化简每一项。

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解题步骤 1.9.12.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.12.1.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.2

将 $- 1$ 移到 $C x^{2}$ 的左侧。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - 1 \cdot (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.3

将 $- 1 (C x^{2})$ 重写为 $- (C x^{2})$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.4

将 $- 1$ 移到 $C$ 的左侧。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.12.5

将 $- 1 C$ 重写为 $- C$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.13

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.13.1

约去公因数。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 1.9.13.2

用 $(D) (x^{2} + 1) (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D) (x^{2} + 1) (x + 1)$

解题步骤 1.9.14

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D \cdot 1) (x + 1)$

解题步骤 1.9.15

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D) (x + 1)$

解题步骤 1.9.16

使用 FOIL 方法展开 $(D x^{2} + D) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.9.16.1

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} (x + 1) + D (x + 1)$

解题步骤 1.9.16.2

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D (x + 1)$

解题步骤 1.9.16.3

运用分配律。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17

化简每一项。

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解题步骤 1.9.17.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.17.1.1

移动 $x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.17.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D \cdot 1$

解题步骤 1.9.17.3

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

解题步骤 1.10

化简表达式。

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解题步骤 1.10.1

移动 $A$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

解题步骤 1.10.2

将 $B$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

解题步骤 1.10.3

移动 $- C$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - C + D$

解题步骤 1.10.4

移动 $- B$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - B - C + D$

解题步骤 1.10.5

移动 $C x$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + C x + D x - B - C + D$

解题步骤 1.10.6

移动 $- 1 x A$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

解题步骤 1.10.7

移动 $- C x^{2}$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

解题步骤 1.10.8

移动 $B x^{2}$ 。

$13 x + 11 = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = A + C + D$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = B - 1 C + D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$13 = - 1 A + C + D$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = A + C + D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = A + C + D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $0 = A + C + D$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $A + C + D = 0$ 。

$A + C + D = 0$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.1.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.2.1

从等式两边同时减去 $C$ 。

$A + D = - C$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.1.2.2

从等式两边同时减去 $D$ 。

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- C - D$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- C - D$ 替换 $13 = - 1 A + C + D$ 中所有出现的 $A$ .

$13 = - 1 (- C - D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- 1 (- C - D) + C + D$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$13 = - 1 (- C) - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

乘以 $- 1 (- C)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$13 = 1 C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

将 $C$ 乘以 $1$ 。

$13 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

乘以 $- 1 (- D)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$13 = C + 1 D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $C$ 和 $C$ 相加。

$13 = 2 C + D + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $D$ 和 $D$ 相加。

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3

在 $13 = 2 C + 2 D$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $2 C + 2 D = 13$ 。

$2 C + 2 D = 13$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去 $2 D$ 。

$2 C = 13 - 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3

将 $2 C = 13 - 2 D$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $2 C = 13 - 2 D$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 C}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 C}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.1

从 $- 2 D$ 中分解出因数 $2$ 。

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2 (1)}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2 \cdot 1}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$C = \frac{13}{2} + \frac{- D}{1}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.3.3.3.1.2.4

用 $- D$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{13}{2} - D$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\frac{13}{2} - D$ 替换 $A = - C - D$ 中所有出现的 $C$ .

$A = - (\frac{13}{2} - D) - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- (\frac{13}{2} - D) - D$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

乘以 $- - D$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$A = - \frac{13}{2} + 1 D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.2.1.2

合并 $- \frac{13}{2} + D - D$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

从 $D$ 中减去 $D$ 。

$A = - \frac{13}{2} + 0$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

将 $- \frac{13}{2}$ 和 $0$ 相加。

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.3

使用 $\frac{13}{2} - D$ 替换 $0 = B - 1 C + D$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$0 = B - 1 (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

将 $- 1 (\frac{13}{2})$ 重写为 $- (\frac{13}{2})$ 。

$0 = B - (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

乘以 $- 1 (- D)$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = B - (\frac{13}{2}) + 1 D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.4.1.1.3.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$0 = B - (\frac{13}{2}) + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.4.1.2

将 $D$ 和 $D$ 相加。

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

解题步骤 3.4.5

使用 $\frac{13}{2} - D$ 替换 $11 = - 1 B - 1 C + D$ 中所有出现的 $C$ .

$11 = - 1 B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6

化简右边。

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解题步骤 3.4.6.1

化简 $- 1 B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$ 。

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解题步骤 3.4.6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.6.1.1.1

将 $- 1 B$ 重写为 $- B$ 。

$11 = - B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6.1.1.2

运用分配律。

$11 = - B - 1 (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6.1.1.3

将 $- 1 (\frac{13}{2})$ 重写为 $- (\frac{13}{2})$ 。

$11 = - B - (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6.1.1.4

乘以 $- 1 (- D)$ 。

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解题步骤 3.4.6.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$11 = - B - (\frac{13}{2}) + 1 D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6.1.1.4.2

将 $D$ 乘以 $1$ 。

$11 = - B - (\frac{13}{2}) + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.4.6.1.2

将 $D$ 和 $D$ 相加。

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

解题步骤 3.5

将 $\frac{13}{2}$ 和 $- D$ 重新排序。

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.6

在 $0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.6.1

将方程重写为 $B - \frac{13}{2} + 2 D = 0$ 。

$B - \frac{13}{2} + 2 D = 0$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.6.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $\frac{13}{2}$ 。

$B + 2 D = \frac{13}{2}$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.6.2.2

从等式两边同时减去 $2 D$ 。

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $\frac{13}{2} - 2 D$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\frac{13}{2} - 2 D$ 替换 $11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$ 中所有出现的 $B$ .

$11 = - (\frac{13}{2} - 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2

化简右边。

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解题步骤 3.7.2.1

化简 $- (\frac{13}{2} - 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$ 。

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解题步骤 3.7.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.7.2.1.1.1

运用分配律。

$11 = - \frac{13}{2} - (- 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$11 = - \frac{13}{2} + 2 D - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = - \frac{13}{2} + 2 D - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2

化简项。

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解题步骤 3.7.2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$11 = 2 D + 2 D + \frac{- 13 - 13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.7.2.1.2.2.1

从 $- 13$ 中减去 $13$ 。

$11 = 2 D + 2 D + \frac{- 26}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2.2.2

用 $- 26$ 除以 $2$ 。

$11 = 2 D + 2 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 2 D + 2 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.7.2.1.2.3

将 $2 D$ 和 $2 D$ 相加。

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8

在 $11 = 4 D - 13$ 中求解 $D$ 。

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解题步骤 3.8.1

将方程重写为 $4 D - 13 = 11$ 。

$4 D - 13 = 11$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.2

将所有不包含 $D$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.8.2.1

在等式两边都加上 $13$ 。

$4 D = 11 + 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.2.2

将 $11$ 和 $13$ 相加。

$4 D = 24$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$4 D = 24$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.3

将 $4 D = 24$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.8.3.1

将 $4 D = 24$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 D}{4} = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.8.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 D}{4} = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.3.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.8.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.8.3.3.1

用 $24$ 除以 $4$ 。

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 3.9.1

使用 $6$ 替换 $B = \frac{13}{2} - 2 D$ 中所有出现的 $D$ .

$B = \frac{13}{2} - 2 \cdot 6$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2

化简右边。

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解题步骤 3.9.2.1

化简 $\frac{13}{2} - 2 \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.9.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$B = \frac{13}{2} - 12$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.2

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$B = \frac{13}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.3

组合 $- 12$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$B = \frac{13}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.4

在公分母上合并分子。

$B = \frac{13 - 12 \cdot 2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.9.2.1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$B = \frac{13 - 24}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.5.2

从 $13$ 中减去 $24$ 。

$B = \frac{- 11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{- 11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.3

使用 $6$ 替换 $C = - D + \frac{13}{2}$ 中所有出现的 $D$ .

$C = - (6) + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4

化简右边。

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解题步骤 3.9.4.1

化简 $- (6) + \frac{13}{2}$ 。

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解题步骤 3.9.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$C = - 6 + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4.1.2

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$C = - 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4.1.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$C = \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4.1.4

在公分母上合并分子。

$C = \frac{- 6 \cdot 2 + 13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.9.4.1.5.1

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{- 12 + 13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.9.4.1.5.2

将 $- 12$ 和 $13$ 相加。

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 3.10

列出所有解。

$C = \frac{1}{2}, B = - \frac{11}{2}, D = 6, A = - \frac{13}{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{- \frac{13}{2 x} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

组合 $x$ 和 $\frac{13}{2}$ 。

$\frac{- \frac{x \cdot 13}{2} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$

解题步骤 5.2

将 $13$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- \frac{13 x}{2} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$

代数 示例

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