代数示例

$(2, 5)$ , $(5, 5)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(2, 5)$ 和 $(5, 5)$ 。圆心为直径的中点，即 $(2, 5)$ 和 $(5, 5)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(\frac{7}{2}, 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{2 + 5}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

解题步骤 1.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$(\frac{7}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

解题步骤 1.4

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$(\frac{7}{2}, \frac{10}{2})$

解题步骤 1.5

用 $10$ 除以 $2$ 。

$(\frac{7}{2}, 5)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(\frac{7}{2}, 5)$ 和 $(2, 5)$ 之间的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(2 - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{4 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{- 3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.8

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + {(5 - 5)}^{2}}$

解题步骤 2.3.11

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0^{2}}$

解题步骤 2.3.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0}$

解题步骤 2.3.13

将 $\frac{9}{4}$ 和 $0$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{9}{4}}$

解题步骤 2.3.14

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.15

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.15.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{3}{\sqrt{4}}$

解题步骤 2.3.16

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.16.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 2.3.16.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \frac{3}{2}$ 、圆心为 $(\frac{7}{2}, 5)$ 。该圆方程为 ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$ 。

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$ 。

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例