代数示例

$y = \sqrt{16 x - 64}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{16 x - 64}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $16 x - 64$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \sqrt{16 (x) - 64}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 64$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \sqrt{16 x + 16 \cdot - 4}$

解题步骤 2.1.3

从 $16 x + 16 \cdot - 4$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \sqrt{16 (x - 4)}$

解题步骤 2.2

将 $16 (x - 4)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \sqrt{4^{2} (x - 4)}$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 4)}$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$y = 2^{2} \sqrt{x - 4}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 \sqrt{x - 4}$

解题步骤 3

假设 $y = \sqrt{x}$ 为 $f (x) = \sqrt{x}$ ， $y = \sqrt{16 x - 64}$ 为 $g (x) = 4 \sqrt{x - 4}$ 。

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 4 \sqrt{x - 4}$

解题步骤 4

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a \sqrt{x - h} + k$

解题步骤 5

从绝对值中因式分解出一个因数 $1$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = \sqrt{x}$

解题步骤 6

从绝对值中因式分解出一个因数 $1$ ，使得 $x$ 的系数等于 $1$ 。

$y = 4 \sqrt{x - 4}$

解题步骤 7

对 $y = 4 \sqrt{x - 4}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 4$

$h = 4$

$k = 0$

解题步骤 8

水平位移取决于 $h$ 的值。当 $h > 0$ 时，水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向右 $4$ 个单位

解题步骤 9

垂直位移取决于 $k$ 的值。当 $k > 0$ 时，垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：无

解题步骤 10

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 11

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 12

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $y = \sqrt{x}$

水平位移：向右 $4$ 个单位

垂直位移：无

关于 x 轴反射：无

垂直拉伸：已拉伸

解题步骤 13

代数 示例

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