代数示例

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 8 = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

$x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 8 x + 2 \cdot 8 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

解题步骤 3

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 4

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$8^{2} - 4 (1 \cdot 16)$

解题步骤 5

计算结果以求判别式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$64 - 4 (1 \cdot 16)$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 (1 \cdot 16)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$64 - 4 \cdot 16$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$64 - 64$

$64 - 64$

$64 - 64$

解题步骤 5.2

从 $64$ 中减去 $64$ 。

$0$

$0$

解题步骤 6

二次方程的根的性质可根据判别式 $(Δ)$ 的值分为三类：

$Δ > 0$ 表示有 $2$ 个不同实根。

$Δ = 0$ 表示方程有 $2$ 个相同实根或者 $1$ 个不同实根。

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有 $2$ 个复数根。

Since the discriminant is equal to $0$ , there are two equal roots, or one distinct real root.

One Real Root

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$